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resumo: Preocupo-me com a possibilidade de um aluno de gradua��o qualquer venha a querer modificar meu trabalho introduzindo erros que sei existirem na maioria dos livros de gradua��o simplesmente porque "estudou dessa forma" (errada). 2005) por esse, e v�rios outros, incluindo o Commons e o Meta (assim como n�s) o removeram.
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Por Arthur Ribeiro e Wenner Tito � Teresina
26/12/2023 19h34 Atualizado 26/12/2023
O elenco do Parnahyba sofreu mais uma baixa na tarde desta ter�a-feira. Ap�s a diretoria confirmar a sa�da de cinco jogadores, o goleiro Ja�lson deixou o Tubar�o por um motivo inusitado. Segundo ele, o treinador Arnaldo Lira o repreendia por falar com os companheiros de defesa, o que n�o seria do seu agrado.
Ja�lson, ex-goleiro do Parnahyba � 
: Luiz Gustavo Gra�a/Rede Clube
A diferen�a foi sentida logo no primeiro treino, quando Ja�lson tentou orientar a defesa e recebeu o pedido do treinador para n�o treinar falando com os outros jogadores. Ap�s a folga de Natal, o problema se repetiu, e o goleiro pediu para deixar o clube alegando �n�o ter mais cabe�a� para trabalhar com o profissional.
- Eu fui falar com minha defesa, ele pediu para eu n�o falar, que eu ia criar problema com ele, e senti que estava tipo me minando.Fiquei calado, sa� do treino e falei com o Petrarca (diretor do clube), que n�o tinha mais cabe�a para trabalhar com ele. Expliquei a situa��o. Tinha assinado contrato hoje com o Parnahyba, mas pedi para rasgar o contrato e estou indo para casa � afirmou o goleiro.
- Em toda minha carreira eu nunca trabalhei com um treinador que n�o gosta que goleiro fale com asite de apostdefesa, esse foi o primeiro. Ent�o para n�o ter problema eu pedi para sair, falei com o diretor e acabei sendo liberado � completou.
Arnaldo Lira apresentado no Parnahyba � 
: Divulga��o / PSC
Ouvido pelo ge, o t�cnico Arnaldo Lira tratou a situa��o com normalidade, explicando que o profissional n�o se adaptou � filosofia de trabalho e pediu para sair. No momento, o clube negocia com dois nomes, n�o revelados, para a posi��o anteriormente ocupada por Ja�lson.
- Ele mesmo falou que n�o se adaptou com a filosofia de trabalho e achou melhor sair. � tranquilo, vamos continuar trabalhando e buscar outro profissional que se adapte a essas caracter�sticas nossas � afirmou Arnaldo Lira.
Veja lista de jogadores atualizada:
Goleiros: Romulo e Kau�;Zagueiros: Miguel, Ja�lton, Em�lio e Jos� Hugo;Laterais: Kennedy (lateral-direito) Fl�vio (lateral-direito), Sor�n (lateral-direito), Adriel (lateral-esquerdo) e Guilherme (lateral-esquerdo);Volantes: Andrey, Edinaldo, Leandro Sobral, Jean, e Xex�u;Meias: Samuel, Rai, Gabriel e Bismarck;Atacantes: Ronda, Sukita, Mikeias, Felipe Garc�s e Natan.
Apresenta��o oficial do elenco do Parnahyba para 2024 � 
: Felipe Cruz
Agora sem Ja�lson, o elenco do Parnahyba seguesite de apostsite de apost pr�-temporada at� a estreia no Campeonato Piauiense 2024, marcada para o dia 14 de janeiro, quando enfrenta o Fluminense-PI, �s 16h,site de apostsite de apost casa, no est�dio Pedro Alelaf. O Azulino est� no Grupo B do estaudal, ao lado do Flu-PI, Corisabb� e Oeirense.
Veja tamb�m
Tubar�o recebe o Maranh�o, campe�o estadualsite de apostsite de apost 2023, no dia 06 de janeiro, no est�dio Pedro Alelaf
Ja�lson, que havia iniciado pr�-temporada com o Parnahyba, afirma que motivo para sa�da foram cr�ticas do t�cnico Arnaldo Lira por falar enquanto orienta defesa
Jos� Hugo, ex-Alecrim, est� acertado com Tubar�o para temporada de 2024. Clube azulino tenta definir mais um nome para o setor ofensivo. Atualmente, elenco conta com 26 jogadores
Atleta do Tubar�o para pr�xima temporada ainda comenta sobre n�vel t�cnico do campeonato: "Foco tem que ser de 100%"
Ex-jogador do Vaqueiro, meio-campo desembarca no litoral para compor elenco do Tubar�osite de apostsite de apost 2024 e afirma: "Importante � come�ar com vit�ria"
Mandat�rio azulino afirmou que jogadores acertados com o clube foram contactados por pessoas n�o identificadas e convencidos a voltarem atr�ssite de apostsite de apost acordo
Evento oficial conta com presen�a de atletas que n�o haviam sido confirmados pelo clube anteriormente; grupo conta com 25 atletas at� o momento
Em�lio, experiente defensor de 38 anos, tem passagem por v�rios clubes do futebol nordestino
Al�m do Galo, Parnahyba, Oeirense e Picos se juntam nesta segunda-feira a Fluminense-PI e Altos, que iniciaram os trabalhos de prepara��o ainda nos primeiros dias de dezembro
Parnahyba, 4 de Julho, Corisabb� e River-PI ser�o comandados por treinadores que mostrar�o seu trabalho pela primeira vezsite de apostsite de apost uma competi��o no Piau�
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Em teoria das probabilidades, um martingale � um modelo de jogo honesto (fair game)site de apostque o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale � uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias (isto �, um processo estoc�stico) para o qual, a qualquer tempo espec�fico na sequ�ncia observada, a esperan�a do pr�ximo valor na sequ�ncia � igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]
O movimento browniano parado � um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de fal�ncia.
Em contraste,site de apostum processo que n�o � um martingale, o valor esperado do processosite de apostum tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do pr�ximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estrat�gia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estrat�gias de ganho baseadas no hist�rico do jogo e, portanto, s�o um modelo de jogos honestos.
� tamb�m uma t�cnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar opera��es perdidas.
Dobra-se a segunda m�o para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, at� o acerto.
Martingale � o sistema de apostas mais comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve �site de apostsimplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale d� a impress�o enganosa de vit�rias r�pidas e f�ceis.
A ess�ncia do sistema de jogo da roleta Martingale � a seguinte: fazemos uma apostasite de apostuma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-�mpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 d�lar; se voc� perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho l�quido de $ 1 na roleta.
Se voc� perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora � $ 4).
Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 d�lares) e a atual (4 d�lares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 d�lar do cassino [2].
Originalmente, a express�o "martingale" se referia a um grupo de estrat�gias de aposta popular na Fran�a do s�culo XVIII.
[3][4] A mais simples destas estrat�gias foi projetada para um jogosite de apostque o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estrat�gia fazia o apostador dobrarsite de apostaposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vit�ria recuperasse todas as perdas anteriores, al�m de um lucro igual � primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo dispon�vel do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estrat�gia de aposta martingale parecer como algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores � fal�ncia, assumindo de forma �bvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador � finita (uma das raz�es pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matem�tica nos jogos oferecidos aos seus clientes, imp�em limites �s apostas).
Um movimento browniano parado, que � um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajet�ria de tais jogos.
O conceito de martingalesite de apostteoria das probabilidades foi introduzido por Paul L�vysite de apost1934, ainda que ele n�o lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzidosite de apost1939 por Jean Ville,[6] que tamb�m estendeu a defini��o � martingales cont�nuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motiva��o daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estrat�gias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma defini��o b�sica de um martingale de tempo discreto diz que ele � um processo estoc�stico (isto �, uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto �, o valor esperado condicional da pr�xima observa��o, dadas todas as observa��es anteriores, � igual � mais recente observa��o.[10]
Sequ�ncias martingalesite de apostrela��o a outra sequ�ncia [ editar | editar c�digo-fonte ]
Mais geralmente, uma sequ�ncia Y 1 , Y 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} � considerada um martingalesite de apostrela��o a outra sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo cont�nuosite de apostrela��o ao processo estoc�stico X t {\displaystyle X_{t}} � um processo estoc�stico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( Y t | { X t , t = s } ) = Y s ? s = t .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observa��o no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observa��es at� o tempo s {\displaystyle s} , � igual � observa��o no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s = t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo estoc�stico Y : T � O ? S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} � um martingalesite de apostrela��o a uma filtra��o S * {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
S * {\displaystyle \Sigma _{*}} espa�o de probabilidade subjacente ( O , S , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espa�o de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} S * {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} fun��o mensur�vel S t {\displaystyle \Sigma _{\tau }}
fun��o mensur�vel Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espa�o Lp L 1 ( O , S t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + 8 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t - Y s ] ? F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}site de apostque ? F {\displaystyle \chi _{F}} fun��o indicadora do evento F {\displaystyle F} A �ltima condi��o � denotada como Y s = E P ( Y t | S s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que � uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ] � importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtra��o, como a medida de probabilidade (em rela��o � qual os valores esperados s�o assumidos). � poss�vel que Y {\displaystyle Y} seja um martingalesite de apostrela��o a uma medida, mas n�osite de apostrela��o a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medidasite de apostrela��o � qual um processo de Ito � um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar c�digo-fonte ] Um passeio aleat�rio n�o viesado (em qualquer n�mero de dimens�es) � um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador � um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de P�lya cont�m uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada itera��o, uma bola � aleatoriamente retirada da urna e substitu�da por v�rias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fra��o das bolas na urna com aquela cor � um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas s�o vermelhas, ent�o, ainda que a pr�xima itera��o mais provavelmente adicione bolas vermelhas e n�o de outra cor, este vi�s est� exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fra��o de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo n�mero de bolas n�o vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 - n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada. raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda � desonesta, isto �, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 - p {\displaystyle q=1-p} X n + 1 = X n � 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} - {\displaystyle -} Y n = ( q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Ent�o, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ Y n + 1 | X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n - 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de raz�o de verossimilhan�asite de apostestat�stica, uma vari�vel aleat�ria X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleat�ria X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ? i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se dividesite de apostduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 - p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Ent�o { r X n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} � um martingalesite de apostrela��o a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma s�rie martingale criada por software. Em uma comunidade ecol�gica (um grupo de esp�ciessite de apostum n�vel tr�fico particular, competindo por recursos semelhantessite de apostuma �rea local), o n�mero de indiv�duos de qualquer esp�cie particular de tamanho fixado � uma fun��o de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias. Esta sequ�ncia � um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { N t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade ? {\displaystyle \lambda } { N t - ? t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e rela��o com fun��es harm�nicas [ editar | editar c�digo-fonte ] H� duas generaliza��es populares de um martingale que tamb�m incluem casossite de apostque a observa��o atual X n {\displaystyle X_{n}} n�o � necessariamente igual � futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas,site de apostvez disto, a um limite superior ou inferior � expectativa condicional. Estas defini��es refletem uma rela��o entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que � o estudo das fun��es harm�nicas. [15] Assim como um martingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } - X s = 0 ? s = t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} satisfaz a equa��o diferencial parcial ? f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,site de apostque ? {\displaystyle \Delta } � o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} tamb�m � um martingale. Um submartingale de tempo discreto � uma sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integr�veis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] = X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma fun��o sub-harm�nica f {\displaystyle f} ? f = 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma an�loga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] = X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma fun��o super-harm�nica f {\displaystyle f} ? f = 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar c�digo-fonte ] Todo martingale � tamb�m um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estoc�stico que � tanto um submartingale, como um supermartingale, � um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela d� cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma fun��o convexa de um martingale � um submartingale pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostadorsite de apostjogo de moeda honesta � um submartingale (o que tamb�m se segue do fato de que X n 2 - n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada [ editar | editar c�digo-fonte ] Um tempo de paradasite de apostrela��o a uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } � uma vari�vel aleat�ria t {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorr�ncia ou a n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} . A intui��o por tr�s da defini��o � que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequ�ncia at� o momento e dizer se � hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o temposite de apostque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma fun��o de suas vit�rias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai � fal�ncia), mas ele n�o pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda n�o ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada � definido exigindo-se apenas que a ocorr�ncia ou n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas n�o que isto seja completamente determinado pelo hist�rico do processo at� o tempo t {\displaystyle t} . Isto � uma condi��o mais fraca do que aquela descrita no par�grafo acima, mas � forte o bastante para servirsite de apostalgumas das provassite de apostque tempos de parada s�o usados. Uma das propriedades b�sicas de martingales � que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e t {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, ent�o, o processo parado correspondente ( X t t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t t := X min { t , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} � tamb�m um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma s�rie de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condi��es, o valor esperado de um martingalesite de apostum tempo de parada � igual ao seu valor inicial. Em teoria das probabilidades, um martingale � um modelo de jogo honesto (fair game)site de apostque o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa. Em particular, um martingale � uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias (isto �, um processo estoc�stico) para o qual, a qualquer tempo espec�fico na sequ�ncia observada, a esperan�a do pr�ximo valor na sequ�ncia � igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1] O movimento browniano parado � um exemplo de martingale. Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de fal�ncia. Em contraste,site de apostum processo que n�o � um martingale, o valor esperado do processosite de apostum tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte. Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros. Assim, o valor esperado do pr�ximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estrat�gia de ganho for usada. Martingales excluem a possibilidade de estrat�gias de ganho baseadas no hist�rico do jogo e, portanto, s�o um modelo de jogos honestos. � tamb�m uma t�cnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar opera��es perdidas. Dobra-se a segunda m�o para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, at� o acerto. Martingale � o sistema de apostas mais comum na roleta. A popularidade deste sistema se deve �site de apostsimplicidade e acessibilidade. O jogo Martingale d� a impress�o enganosa de vit�rias r�pidas e f�ceis. A ess�ncia do sistema de jogo da roleta Martingale � a seguinte: fazemos uma apostasite de apostuma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-�mpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 d�lar; se voc� perder, dobramos e apostamos $ 2. Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo. duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho l�quido de $ 1 na roleta. Se voc� perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora � $ 4). Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 d�lares) e a atual (4 d�lares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 d�lar do cassino [2]. Originalmente, a express�o "martingale" se referia a um grupo de estrat�gias de aposta popular na Fran�a do s�culo XVIII. [3][4] A mais simples destas estrat�gias foi projetada para um jogosite de apostque o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa. A estrat�gia fazia o apostador dobrarsite de apostaposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vit�ria recuperasse todas as perdas anteriores, al�m de um lucro igual � primeira aposta. Conforme o dinheiro e o tempo dispon�vel do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estrat�gia de aposta martingale parecer como algo certo. Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores � fal�ncia, assumindo de forma �bvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador � finita (uma das raz�es pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matem�tica nos jogos oferecidos aos seus clientes, imp�em limites �s apostas). Um movimento browniano parado, que � um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajet�ria de tais jogos. O conceito de martingalesite de apostteoria das probabilidades foi introduzido por Paul L�vysite de apost1934, ainda que ele n�o lhes tivesse dado este nome. [5] O termo "martingale" foi introduzidosite de apost1939 por Jean Ville,[6] que tamb�m estendeu a defini��o � martingales cont�nuos. [7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros. [8] Parte da motiva��o daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estrat�gias de aposta bem-sucedidas.[9] Uma defini��o b�sica de um martingale de tempo discreto diz que ele � um processo estoc�stico (isto �, uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias) X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} , E ( | X n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty } E ( X n + 1 | X 1 , . . . , X n ) = X n . {\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.} Isto �, o valor esperado condicional da pr�xima observa��o, dadas todas as observa��es anteriores, � igual � mais recente observa��o.[10] Sequ�ncias martingalesite de apostrela��o a outra sequ�ncia [ editar | editar c�digo-fonte ] Mais geralmente, uma sequ�ncia Y 1 , Y 2 , Y 3 , ... {\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},... } � considerada um martingalesite de apostrela��o a outra sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } se, para todo n {\displaystyle n} , E ( | Y n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty } E ( Y n + 1 | X 1 , . . . , X n ) = Y n . {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.} Da mesma forma, um martingale de tempo cont�nuosite de apostrela��o ao processo estoc�stico X t {\displaystyle X_{t}} � um processo estoc�stico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} , E ( | Y t | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty } E ( Y t | { X t , t = s } ) = Y s ? s = t . {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.} Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observa��o no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observa��es at� o tempo s {\displaystyle s} , � igual � observa��o no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s = t {\displaystyle s\leq t} ). Em geral, um processo estoc�stico Y : T � O ? S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} � um martingalesite de apostrela��o a uma filtra��o S * {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se S * {\displaystyle \Sigma _{*}} espa�o de probabilidade subjacente ( O , S , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P} espa�o de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} S * {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} fun��o mensur�vel S t {\displaystyle \Sigma _{\tau }} fun��o mensur�vel Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espa�o Lp L 1 ( O , S t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)} E P ( | Y t | ) < + 8 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;} Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t - Y s ] ? F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}site de apostque ? F {\displaystyle \chi _{F}} fun��o indicadora do evento F {\displaystyle F} A �ltima condi��o � denotada como Y s = E P ( Y t | S s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que � uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ] � importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtra��o, como a medida de probabilidade (em rela��o � qual os valores esperados s�o assumidos). � poss�vel que Y {\displaystyle Y} seja um martingalesite de apostrela��o a uma medida, mas n�osite de apostrela��o a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medidasite de apostrela��o � qual um processo de Ito � um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar c�digo-fonte ] Um passeio aleat�rio n�o viesado (em qualquer n�mero de dimens�es) � um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador � um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de P�lya cont�m uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada itera��o, uma bola � aleatoriamente retirada da urna e substitu�da por v�rias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fra��o das bolas na urna com aquela cor � um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas s�o vermelhas, ent�o, ainda que a pr�xima itera��o mais provavelmente adicione bolas vermelhas e n�o de outra cor, este vi�s est� exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fra��o de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo n�mero de bolas n�o vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 - n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada. raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda � desonesta, isto �, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 - p {\displaystyle q=1-p} X n + 1 = X n � 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} - {\displaystyle -} Y n = ( q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Ent�o, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ Y n + 1 | X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n - 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de raz�o de verossimilhan�asite de apostestat�stica, uma vari�vel aleat�ria X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleat�ria X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ? i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se dividesite de apostduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 - p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Ent�o { r X n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} � um martingalesite de apostrela��o a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma s�rie martingale criada por software. Em uma comunidade ecol�gica (um grupo de esp�ciessite de apostum n�vel tr�fico particular, competindo por recursos semelhantessite de apostuma �rea local), o n�mero de indiv�duos de qualquer esp�cie particular de tamanho fixado � uma fun��o de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias. Esta sequ�ncia � um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { N t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade ? {\displaystyle \lambda } { N t - ? t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e rela��o com fun��es harm�nicas [ editar | editar c�digo-fonte ] H� duas generaliza��es populares de um martingale que tamb�m incluem casossite de apostque a observa��o atual X n {\displaystyle X_{n}} n�o � necessariamente igual � futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas,site de apostvez disto, a um limite superior ou inferior � expectativa condicional. Estas defini��es refletem uma rela��o entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que � o estudo das fun��es harm�nicas. [15] Assim como um martingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } - X s = 0 ? s = t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} satisfaz a equa��o diferencial parcial ? f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,site de apostque ? {\displaystyle \Delta } � o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} tamb�m � um martingale. Um submartingale de tempo discreto � uma sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integr�veis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] = X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma fun��o sub-harm�nica f {\displaystyle f} ? f = 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma an�loga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] = X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma fun��o super-harm�nica f {\displaystyle f} ? f = 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar c�digo-fonte ] Todo martingale � tamb�m um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estoc�stico que � tanto um submartingale, como um supermartingale, � um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela d� cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma fun��o convexa de um martingale � um submartingale pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostadorsite de apostjogo de moeda honesta � um submartingale (o que tamb�m se segue do fato de que X n 2 - n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada [ editar | editar c�digo-fonte ] Um tempo de paradasite de apostrela��o a uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } � uma vari�vel aleat�ria t {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorr�ncia ou a n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} . A intui��o por tr�s da defini��o � que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequ�ncia at� o momento e dizer se � hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o temposite de apostque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma fun��o de suas vit�rias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai � fal�ncia), mas ele n�o pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda n�o ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada � definido exigindo-se apenas que a ocorr�ncia ou n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas n�o que isto seja completamente determinado pelo hist�rico do processo at� o tempo t {\displaystyle t} . Isto � uma condi��o mais fraca do que aquela descrita no par�grafo acima, mas � forte o bastante para servirsite de apostalgumas das provassite de apostque tempos de parada s�o usados. Uma das propriedades b�sicas de martingales � que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e t {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, ent�o, o processo parado correspondente ( X t t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t t := X min { t , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} � tamb�m um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma s�rie de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condi��es, o valor esperado de um martingalesite de apostum tempo de parada � igual ao seu valor inicial. pr�xima:cassinos online anterior:maiores sites de apostas
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